余弦势能非谐演化与宇宙阿顿尔密度谱

我们给出了针对均匀阿顿尔场方程的解析解，采用一种与标准非谐势能 $(1-\cos N\theta)$ 结构高度相似、但仅包含分段二次项的模型潜势。该严格可解的 $\theta(t)$ 模型覆盖整个范围 $[−\pi/N,\pi/N]$。特别是，我们能够确认（i）Turner 对均匀阿顿尔振荡的绝热与谐振解析处理所施加的数值修正因子，以及（ii）Lyth 在势能峰值处接近亚稳定错位角 $\pi/N$ 所作的估计。我们计算了当阿顿尔质量在 $T\sim 1$ GeV 处变得显著时，阿顿尔密度涨落的放大程度。我们发现，非谐性会放大密度涨落，但仅在相对较大的初始错位角时才显著。该放大因子随 $\theta_{\rm in}\sim (0.85,0.90,0.95,0.99)\times\pi$ 分别为 $\sim$ (2,3,4,13)。