几何空间中数据簇或网络社区的 angular 可分性及其与双曲嵌入的关联

对以高维为特征的大数据（如词向量与复杂网络）的分析常需要通过嵌入将其表示于几何空间中。机器学习与网络几何的近期进展指出双曲空间作为表示源自真实复杂物理系统的此类数据的有用框架。在双曲空间中，节点的径向坐标刻画其层级，而它们之间的 angular 距离表示其相似性。若干研究强调了嵌入双曲空间的节点 angular 坐标与可得社区元数据之间的关系。然而，此类分析常限于视觉或定性评估。此处我们引入 angular 分离指数(ASI)，以定量评估节点网络社区或数据簇在几何空间 angular 坐标上的分离。ASI 在双曲空间中尤为有用——本研究对其进行了广泛测试——但一般而言可用于任何 angular 分离的评估而与所采用几何无关。ASI 与基于均匀随机零模型的精确检验统计量一并提出，以评估分离的统计学显著性。我们表明 ASI 可发现网络几何中两个显著现象。其一是 2D 双曲网络生成模型中温度的增加不仅降低网络聚类，还诱导网络向高于二维的“维度跳跃”。其二是 ASI 可成功应用于检测生长于隐藏几何空间中网络结构的内禀维度。