辅助量子比特辅助的量子门判别

超密编码的核心思想是找到尽可能多的门，使得它们可以被完美判别。在本文中，我们考虑一种新的量子门判别方案，称为辅助量子比特辅助判别，其中一组作用于$d$维系统的量子门在$r$维辅助系统的辅助下被完美判别。本文的主要贡献有两方面：(1) 评估了该方案中可被判别的量子门数量。我们证明，任何$rd+1$个量子门都不能在辅助系统的辅助下被完美判别，并且存在$rd$个量子门可以在辅助系统的辅助下被完美判别。(2) 估计了最小辅助系统的维度。我们证明存在一个正常数$c$，使得对于任意$k\leq cr$个量子门，如果它们是$d$-辅助可判别的，那么它们也是$r$-辅助可判别的，并且存在$c^{\prime}r\textrm{}(c^{\prime}>c)$个不同的量子门，它们可以用$d$维辅助系统判别，但如果辅助系统缩减为$r$维系统，则无法判别。因此，在$r$维辅助系统辅助下可判别的量子门数量的阶$O(r)$是最优的。本文报告的结果是理解辅助系统在量子门判别中的作用以及超密编码的能力和局限性的初步步骤。