在分析具有混合高斯与脉冲测量噪声及 L1 误差的压缩感知中的交叉验证
信息论
2021-02-23 v1 math.IT
摘要
压缩感知（CS）以低于奈奎斯特率的速率对信号进行采样，并在采样获取后尝试重建它们。大多数此类算法具有参数，例如 LASSO 中的正则化参数，需要仔细选择以获得最优性能。这些参数可基于噪声水平或信号稀疏性的假设来选择，但此类知识往往不可得。在此类情况下，交叉验证（CV）可用于以纯数据驱动的方式选择这些参数。先前分析 CS 中 CV 使用的文献基于带有高斯测量噪声的 交叉验证误差。但众所周知， 误差对脉冲噪声不具鲁棒性，且提供的恢复误差估计较差，无法选出最佳参数。此处我们提出使用 CV 误差，其在给定脉冲测量噪声时带来显著的性能收益。最重要的是，我们提供了 CS 重建中使用 CV 误差的详细理论分析与误差界。我们表明，以高概率选择产生最小 CV 误差的参数等价于选择最小恢复误差（实践中不可观测）。据我们所知，这是首篇从理论上分析 CS 中基于 的 CV 的论文。
引用
@article{arxiv.2102.10165,
title = {Analyzing Cross Validation In Compressed Sensing With Mixed Gaussian And Impulse Measurement Noise With L1 Errors},
author = {Chinmay Gurjarpadhye and Shubhang Bhatnagar and Ajit Rajwade},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.10165},
year = {2021}
}