高次谐波产生的解析WKB理论及其在含质量Dirac电子中的应用

我们提出一种基于（Jeffreys-）Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB）近似的非微扰低频高强度场高次谐波产生（HHG）的解析方法。通过适当考虑WKB解的Stokes现象，我们获得系统性包含电子-空穴对产生与加速的重复动力学以及不同对产生时间之间因相位累积导致的量子干涉（Stückelberg相位）的波函数。利用所得波函数而不依赖任何唯象假设，我们显式计算了在交流电场下（1+1）维含质量Dirac系统的作为HHG源的电流（包括带内与带间贡献）。我们证明WKB近似与通过求解含时Schrödinger方程获得的数值结果吻合良好，并指出量子干涉在HHG中十分重要。我们还预测在深度非微扰区：（1）谐波强度随电场振幅$E_0$和频率$\Omega$振荡，周期由Stückelberg相位决定；（2）HHG的截止阶由$2eE_0/\hbar \Omega^2$决定，其中$e$为电子电荷；（3）由Stückelberg相位控制的非整数谐波作为瞬态效应出现。我们的WKB理论特别适用于Keldysh参数$\gamma=(\Delta/2)\Omega/eE_0$（其中$\Delta$为能隙大小）较小的参数区间。该参数区间对应于现实含质量Dirac材料中太赫兹区的强激光。我们的分析表明，所谓的HHG平台可在当前技术下的太赫兹频率处观测到。