源位于黑洞光子球内的光线传播解析描述

光子球定义了黑洞时空中光子的不稳定圆轨道。位于光子球内的源发射的光子可以被黑洞引力透镜化，并在到达观察者时产生时间延迟。如果能够观测到视界附近的吸积事件，这些延迟可能会在光变曲线中产生光回波。在这项工作中，我们提出了高精度的完全解析公式来描述这些光子的方位角变化和传播时间。通过采用解析方法，我们发现从光子球内部发射的光子之间的时间延迟具有 $2(\pi - \phi_\mathrm{S}) u_\mathrm{m}$ 的典型时间尺度，其中 $\phi_\mathrm{S}$ 和 $u_\mathrm{m}$ 分别为源的方位角和在光子球处求值的碰撞参数，这可以为未来在吸积内流事件中搜寻引力透镜特征提供一些线索。