脉冲星计时阵列搜寻随机引力波背景的最优互相关统计量的解析分布

我们通过解析计算和数值模拟表明，使用脉冲星计时阵列数据搜寻随机引力波背景（GWB）的最优互相关统计量（OS）服从广义卡方（GX2）分布——即卡方分布的线性组合，其系数由定义该统计量的二次型的特征值给出。这一观察对于计算可能 GWB 探测的频率派统计显著性尤为重要，后者依赖于在无引力波诱导互相关（即零分布）时 OS 信噪比（S/N）$\hat\rho \equiv \hat A_{\rm gw}^2/\sigma_0$ 分布的精确形式。先前关于 OS 的讨论错误地假定 $\hat\rho$ 的解析零分布可由零均值单位方差高斯分布很好地近似。经验计算表明，$\hat\rho$ 的零分布具有与高斯分布显著不同的“尾部”，但（精确地）服从 GX2 分布。因此，对潜在探测的统计显著性的正确解析评估需要使用 GX2 分布。