暴胀势与功率谱形状的解析关联：有效性极限及小场模型解析的“不可行”

原初功率谱揭示了我们宇宙可能的暴胀历史。给定功率谱后，可计算随之产生的宇宙微波背景并与观测值比较。因此，现代宇宙学的一个焦点是构建有充分动机的暴胀模型以预测原初功率谱可观测量。常见做法使用标量谱指数 $n_s$ 与指数跑动 $\alpha$ 的解析项，省去数值求解模型所需的工作。然而，这些项的有效性从未被严格探查，且依赖于微扰方法，而该方法在大幅扰动下可能失效。随着高灵敏度测量仪器的出现，对更精确理论预测的需求变得关键。本文探查了将暴胀势参数与原初功率谱可观测量关联的微扰处理之极限。我们表明，标量指数解析近似的有效性大致遵循大场/小场二分法。我们给出了一个易于计算的相对扰动幅度度量，并表明对于大场模型，解析项的有效性延伸至相对于幂律暴胀模型约 $3\%$ 的扰动。反之，对于相对于小场测试用例仅 $0.1\%$ 扰动的小场模型，解析处理即失去有效性。通过采用最通用的人工神经网络与最高二十次多项式函数并展示其不足，我们表明不存在将小场模型与所得可观测量合理关联的解析表达式。最后，我们讨论了本工作的可能启示，并给出了大场与小场模型的有效性启发式判据。