规范理论中自由能的解析与数值研究

我们在SU(N)规范理论中推导了自由能W(J)的一些精确界，其中$J_\mu^b$是最小朗道规范下胶子场$A_\mu^b$的源，W(J)是连通关联函数的生成泛函，$\exp W(J) = \langle\exp(J, A)\rangle$。我们还给出了大J下自由能W(J)和大A下量子有效作用量$\Gamma(A)$的渐近表达式。我们专门研究了具有确定动量k和源强度h的源$J(x)=h\cos(kx)$，并研究了存在该源时的胶子传播子$D(k,h)$。在其他关系中，我们证明了$\int_0^\infty dh D(k,h) \le 2^{1/2} k$，这意味着对于所有$h>0$，$\lim_{k\to 0} D(k,h) = 0$。因此，系统对静态色探针没有响应，无论其多强。最近在d=3和4维最小朗道规范下h=0的格点数据表明，最小朗道规范下的胶子传播子是有限的，$\lim_{k\to 0} D(k,0) > 0$。因此，这些格点数据意味着在h=0和k=0处$D(k,h)$的值存在跳跃，并且该点处$D(k,h)$的值取决于极限顺序。我们还给出了SU(2)杨-米尔斯理论在各种维度下自由能$W(k,h)$和胶子传播子$D(k,h)$的数值评估，这些结果支持了所有这些发现。