胶子传播子的一些精确性质

最近在 2、3 和 4 维时空的最小 Landau 规范和 Coulomb 规范下对胶子传播子的数值研究，对 Gribov 禁闭图景提出了挑战。我们在无近似的情况下证明，对于这些规范，SU(N) 规范理论中的连续胶子传播子 $D(k)$ 满足界限 ${d-1 \over d} {1 \over (2 \pi)^d} \int d^dk {D(k) \over k^2} \leq N$。这对于 Landau 规范成立，此时 $d$ 是时空维度；对于 Coulomb 规范也成立，此时 $d$ 是普通空间维度，且 $D(k)$ 是瞬时空间胶子传播子。该界限意味着 $\lim_{k \to 0}k^{d-2} D(k) = 0$，其中 $D(k)$ 是动量 $k$ 处的胶子传播子，因此在时空 $d = 2$ 的 Landau 规范以及时空维度 $d = 2$ 的 Coulomb 规范中，$D(0) = 0$，但在更高维度中 $D(0)$ 可能是有限的。这些结果与 Landau 规范和 Coulomb 规范传播子的数值研究相容。在 4 维时空中需要正则化，我们也证明了晶格胶子传播子的类似界限，${1 \over d (2 \pi)^d} \int_{- \pi}^{\pi} d^dk {\sum_\mu \cos^2(k_\mu/2) D_{\mu \mu}(k) \over 4 \sum_\lambda \sin^2(k_\lambda/2)} \leq N$。此处我们取了固定晶格间距下晶格规范理论的无限大体积极限，晶格动量分量 $k_\mu$ 是连续角度 $- \pi \leq k_\mu \leq \pi$。出乎意料的是，这意味着在 4 维时空的最小 Landau 规范和 Coulomb 规范中，连续传播子的{\it 高动量}行为存在一个界限，此外，当理论是渐近自由时，该界限与微扰重整化群相容。