任意 $\bar{\bar{\varepsilon}}$ 介质下的解析 3D 向量非均匀傅里叶晶体光学

为了找到适用于非线性晶体光学 (NCO) 的框架，我们重新审视了线性晶体光学 (LCO)。在方法论层面，比较了三种广泛使用的平面波基在 reciprocal space 中的本征分析和 real space 中的光场传播。以复杂射线追踪为灵感，我们将 M.V. Berry \& M.R. Dennis 于 2003 年的均匀平面波模型扩展至非均匀傅里叶晶体光学，最终推导了其 3×2 转换矩阵的显式形式，连接了 reciprocal space 中两个主要分支，一个以射线方向 $\hat{k}$ 为输入变量，另一个以空间频率 $\bar{k}_{\mathrm{\rho}}$ 为输入变量。使用该模型，我们创建了材料矩阵四棱镜罗盘，详细分析了四种基本材料特性 (线性/圆形双折射/偏振) 对向量电场本征系统在二维空间频率 $\bar{k}_{\mathrm{\rho}}$ 域中的影响以及其在三维 $\bar{r}$ 空间中的分布，这涉及晶体-2f 配置。沿着这一旅程，我们在 real 和 reciprocal 空间中发现了新的 LCO 领域，如无限奇点排列成圆盘、环形和镰刀形状，类似心形的 "L 岸线"，广义幽灵定理，双圆锥折射以及由此引发的光绳。我们还展示了模型在焦点工程和 NCO 中的早期应用。作为三部曲的开篇，本工作连接了晶体光学、傅里叶光学和非线性光学，同时融合了理论、计算和实验物理，推动了所有六个领域的进步。