局部多项式回归的方差分析、决定系数与$F$检验
统计理论
2008-10-28 v1 统计理论
摘要
本文为非参数局部多项式回归（LPR）提供了与经典线性回归模型的ANOVA工具类似的ANOVA推断。建立了一个令人惊讶的简单且精确的局部ANOVA分解，并定义了一个局部R平方量来衡量通过拟合LPR解释的局部变异比例。通过积分局部对应项，得到了一个全局ANOVA分解，并定义了全局R平方和一个对称投影矩阵。我们证明了所提出的投影矩阵是渐近幂等的，并且与其补空间渐近正交，这自然导致了一个用于检验无效应的检验。一个副产品结果是，基于局部线性回归的“投影”响应的渐近偏差是带宽的四阶量级。数值结果说明了所提出的R平方和检验的行为。该ANOVA方法也推广到了变系数模型。
引用
@article{arxiv.0810.4808,
title = {Analysis of variance, coefficient of determination and $F$-test for local polynomial regression},
author = {Li-Shan Huang and Jianwei Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.4808},
year = {2008}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/07-AOS531 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)