用于湍流数值模拟的伪谱方法分析
摘要
全局谱分析(GSA)被用作一种工具，借助具有精确解的平流和对流-扩散方程典型问题来检验数值方法的精度。类似地，通过直接数值模拟(DNS)计算的湍流事件常以 Kolmogorov 关于均匀各向同性湍流的理论结果进行标定，如 Turbulence - U. Frisch, Cambridge Univ. Press, UK (1995) 所述。然而，该问题的模拟数值方法并未像通过对流和/或对流-扩散方程的 GSA 那样进行标定。例外见于 "A critical assessment of simulations for transitional and turbulence flows - Sengupta, T.K., In Proc. of IUTAM Symp. on Advances in Computation, Modeling and Control of Transitional and Turbulent Flows, pp 491-532, World Sci. Publ. Co. Pte. Ltd., Singapore (2016)"，其中借助对流方程倡导了此类标定。对于湍流，极端事件的特征在于存在小于 Kolmogorov 长度尺度的长度尺度，即未被转化为热的最大波数的启发式极限。随着计算机算力增长，近来许多模拟报道使用伪谱方法，空间离散在 Fourier 谱空间中进行，时间离散采用两阶段 Runge-Kutta (RK2) 方法。但未见确保此类模拟高精度的分析报道。本文报道了在 Fourier 谱框架下针对对流和对流-扩散方程的几种多阶段 Runge-Kutta 方法的分析。我们利用 GSA 辨识出 RK2-Fourier 谱方法的主要误差来源，并展示如何避免该误差，同时给出数值参数以达成捕获湍流极端事件所需的最高精度。
引用
@article{arxiv.2109.00255,
title = {Analysis of pseudo-spectral methods used for numerical simulation of turbulence},
author = {Tapan K. Sengupta and Suman V. K. and Prasannabalaji Sundaram and Aditi Sengupta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.00255},
year = {2022}
}
备注
23 pages, 8 figures