Knuth 抽样算法 D 与 D' 的分析

在本研究论文中，我们解决流式算法背景下的不同元素估计问题。该问题涉及估计给定数据流 $\mathcal{A} = (a_1, a_2,\ldots, a_m)$ 中不同元素的数量，其中 $a_i \in \{1, 2, \ldots, n\}$。在过去四十年中，不同元素问题在理论和实证方面受到了相当多的关注，从而催生了空间最优算法。Chakraborty 等人[11]最近提出的基于抽样的算法引起了极大兴趣，甚至吸引了著名计算机科学家 Donald E. Knuth 的注意，他撰写了关于同一主题的文章[6]并将该算法称为 CVM。在本文中，我们深入考察这些算法（在[11]中称为 CVM1、CVM2，在[6]中称为 DonD、DonD'）。我们首先统一所有这些算法并称之为基于截断的算法。然后我们提供了这些算法的近似性与有偏性分析。