基于梯度下降的图像配准分析

我们对采用梯度下降法的图像配准进行了性能分析。我们考虑一种典型的多尺度配准设置，其中通过平滑图像并用梯度下降法最小化图像间距离来估计一对图像之间的全局二维平移。我们的研究特别关注噪声和低通滤波对配准精度的影响。我们采用图像的解析表示，并通过估计平移的邻域来分析图像距离函数的良性程度，在该邻域内距离函数不存在不希望出现的局部极小值。该邻域对应于可通过简单的梯度下降最小化正确计算的平移向量邻域。我们证明，该邻域的面积至少随平滑滤波器尺寸的平方增长，这证明了在使用梯度下降等局部优化器进行图像配准时采用平滑步骤的合理性。随后，我们考察了噪声对配准精度的影响，并根据噪声特性和滤波器尺寸推导出配准误差的上界。我们的主要发现是，误差至少以相对于滤波器尺寸的线性速率增长。因此，平滑改善了距离函数的良性程度；然而，这是以在含噪环境中放大配准误差为代价的。我们的结果为层次化技术在图像配准中为何有效提供了数学上的洞见，表明这些技术所采用的多尺度由粗到精的配准策略，从目标函数良性程度与配准精度之间权衡的角度来看，是非常合适的。据我们所知，这是针对基于梯度下降的图像配准的首个此类研究。