基于测地线 Gram 矩阵低秩奇异向量近似的高效图像去噪

随着精密相机问世，捕获高质量图像的诉求急剧增长。然而图像噪声污染导致人们期望落空，故图像去噪是关键预处理步骤。代数图像处理框架有时因需处理阶数等同于原图阶数某次幂的矩阵而低效；神经网络图像处理框架有时因需大量相似训练样本而不够鲁棒。为此，我们提出一种基于流形的噪声滤波方法，主要利用测地线 Gram 矩阵的少数显著奇异向量。具体而言，该框架将尺寸为 $n \times n$ 的图像划分为 $n^2$ 个已知大小的重叠块，使每块以一像素为中心。随后，利用在块空间上计算的尺寸为 $n^2 \times n^2$ 的测地线距离 Gram 矩阵的显著奇异向量去噪。此处显著奇异向量由高效且多样的近似技术揭示，而非借由奇异值分解（SVD）等框架显式计算（其需 $\mathcal{O}(n^6)$ 次运算）。最后，我们比较了所提去噪算法在采用与不采用奇异向量近似技术时的计算时间与噪声滤除性能。