深度为一的自适应保护 Newton-Anderson 算法分析及其在流体问题中的应用

本文旨在开发一种在奇异点附近加速 Newton 方法的实用策略。我们提出了一种带有可调参数的自适应保护方案，称为自适应 gamma 保护（adaptive gamma-safeguarding），可与 Anderson 加速结合使用，以改善 Newton 方法在求解奇异点处或附近问题时的性能。自适应 gamma 保护的关键特征在于，它对奇异问题具有局部收敛性，并且可以自动检测非奇异问题，在这种情况下，Newton-Anderson 迭代被缩放至标准 Newton 步长。结果是一种灵活的算法，对奇异和非奇异问题均表现良好，并且通过合适的参数选择，可以从标准 Newton 和未保护的 Newton-Anderson 中恢复收敛。与 Newton 方法和未保护的 Newton-Anderson 相比，这导致了更快的局部收敛，且实际上没有额外的计算成本。我们展示了在实现 Newton-Anderson 和 gamma 保护的 Newton-Anderson 以求解奇异点附近的参数依赖问题时可使用的三种策略。对于我们的基准问题，我们采用了两个参数依赖的不可压缩流系统：通道流和 Rayleigh-Benard 对流。