一种在 GPU 卡上并行求解线性系统的分裂方法分析

我们讨论一种在图形处理单元(GPU)卡上求解稀疏或稠密带状线性系统 ${\bf A} {\bf x} = {\bf b}$ 的方法。矩阵 ${\bf A} \in {\mathbb{R}}^{N \times N}$ 可能非对称且规模中等偏大；即 $10000 \leq N \leq 500000$。${\it split\ and\ parallelize}$ (${\tt SaP}$) 方法试图将矩阵 ${\bf A}$ 划分为对角子块 ${\bf A}_i$，$i=1,\ldots,P$，这些子块被独立并行分解。求解时可以选择考虑或忽略耦合对角子块 ${\bf A}_i$ 的矩阵。该方法及其预条件的基于 Krylov 子空间的迭代方法在一个称为 ${\tt SaP::GPU}$ 的求解器中实现，并在效率上与三种常用稀疏直接求解器：${\tt PARDISO}$、${\tt SuperLU}$ 和 ${\tt MUMPS}$ 进行比较。${\tt SaP::GPU}$ 除涉及初步行列置换的几个阶段外完全在 GPU 上运行，它鲁棒且在效率上与上述直接求解器表现相当。在与英特尔 ${\tt MKL}$ 的比较中，${\tt SaP::GPU}$ 在用于求解接近对角占优的稠密带状系统时也表现良好。${\tt SaP::GPU}$ 公开可用，并在宽松的 BSD3 许可证下作为开源分发。