接触固体体域的薄粗糙层中流-热系统的分析与模拟
偏微分方程分析
2026-04-17 v3 数值分析
数值分析
摘要
我们研究了通过粗糙表面与固体结构接触的薄流体层内热与流体动力学之间的有效耦合。此外，薄层相对的垂直表面处于相对运动状态。这种设置与磨削过程特别相关，其中冷却润滑剂与旋转砂轮的粗糙表面相互作用。所得模型通过(i)温度依赖的粘度和(ii)对流热传输实现非线性耦合。由于薄粗糙表面由一个同时代表层高和粗糙度周期性的小参数表征，底层几何结构具有高度异质性。我们分析了该非线性系统的存在性、唯一性和能量估计，并在薄域双尺度收敛框架下研究了极限行为。在该极限下，我们推导了一个用于流体内部热与流体相互作用的三维（二维中为一条线）有效界面模型。我们对系统进行了数值实现，并通过与微观模型的直接比较验证了极限问题。此外，我们通过模拟实验研究了温度依赖的粘度以及各种几何构型的影响。相应的数值代码已在GitHub上免费提供。
引用
@article{arxiv.2406.02150,
title = {Analysis and Simulation of a Fluid-Heat System in a Thin, Rough Layer in Contact With a Solid Bulk Domain},
author = {Tom Freudenberg and Michael Eden},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.02150},
year = {2026}
}