低秩表示用于子空间分割的分析与改进

我们分析并改进了低秩表示——一种用于数据子空间分割的最先进算法。我们证明，在无噪声情况下，低秩表示的优化模型具有唯一解，该解即为数据矩阵的形状交互矩阵。因此，低秩表示本质上等价于因子分解方法。我们还证明，低秩表示优化模型的最小值等于数据矩阵的秩。对于有噪声情况，我们表明低秩表示可以近似为一种结合了列稀疏鲁棒主成分分析进行噪声去除的因子分解方法。我们进一步提出了低秩表示的改进版本，称为鲁棒形状交互，它使用校正后的数据而非含噪数据作为字典。当数据中的污染严重时，鲁棒形状交互比低秩表示更鲁棒。在合成数据和真实数据上的实验都证明了鲁棒形状交互改进后的鲁棒性。