一种用于高效提取网络结构信息的独特新颖图矩阵

本文通过折中无向图天然嵌入的对称性，提出一种与无向图相关的新型方阵。该矩阵利用顶点的邻域集定义，称为邻域矩阵，记作 $\mathcal{NM}(G)$，因为此矩阵还展现了两个图矩阵（即邻接矩阵与图拉普拉斯矩阵）乘积间的一一对应。该矩阵也可通过考察每个顶点及由该顶点出发的层级分解中前两层顶点构成的子图得到。图的层级分解中的两层给出了关于顶点邻居及其邻居的邻居的更多信息。这一见解在研究社交网络乃至一般复杂网络中的广播影响时是必需且有用的。我们建立了 $\mathcal{NM}(G)$ 的若干有趣性质。此外，我们还展示了如何在给定 $\mathcal{NM} (G)$ 时重构图 $G$。与现有算法相比，所提矩阵还能以更低的时间复杂度解决诸多图论问题。