一种测量两组数据之比的无偏方法

在天文数据分析的某些情形下，需要提取的有意义物理量是两组数据之间的比值 $R$。例子包括透镜比值、光谱红移样本中的混入率、引力势衰减率以及用于检验引力的 $E_G$。然而，直接取两组数据之比是有偏的，因为它将分母中（即便是统计性的）误差转化为 $R$ 中的系统误差。此外，该方法在最小化 $R$ 的统计误差上并非最优。基于贝叶斯分析以及数据中高斯误差的通常假设，我们推导了后验概率密度函数 $P(R)$ 的解析表达式。该结果可实现快速且无偏的 $R$ 测量，并具有最小统计误差。此外，除两组数据之间的比例关系外，它不依赖任何底层模型。更一般地，它适用于底层物理/统计而非两组数据直接满足比例关系的情况。它也适用于多比值情形（$R\rightarrow {\bf R}=(R_1,R_2,\cdots)$）。我们以透镜比值为例演示我们的方法。我们取DESI成像巡天星系作为透镜，DECaLS宇宙剪切与\emph{Planck} CMB透镜作为源。我们将分析限制于CMB透镜与宇宙剪切之间的比值。所得多个透镜-剪切对的 $P(R)$ 均近似高斯。测得 $R$ 的信噪比（S/N）范围为 $4.9$ 至 $8.4$。我们进行了若干检验以验证上述结果的稳健性。