TV 去噪到自适应在线学习的最优归约

我们考虑从 $n$ 个噪声样本中估计离散全变分（TV）以 $C_n$ 为界的函数的问题。我们揭示了该问题与看似无关的强自适应在线学习（Daniely 等人，2015）之间的深层联系，并提供了一种 $O(n \log n)$ 时间算法，在平方误差损失下达到近极小极大最优率 $\tilde O (n^{1/3}C_n^{2/3})$。所得算法在线运行，并最优地适应未知平滑参数 $C_n$。这导致了一种相较基于小波的方法更新且更多功能的替代方案，用于（1）自适应估计 TV 有界函数；（2）时间序列中 TV 有界趋势的在线预测。