一种用于具有可学习深度正则化器逆问题的最优控制方法
最优化与控制
2024-09-04 v1
摘要
本文引入一个最优控制框架，利用学习到的正则化器来解决逆问题，并应用于图像重建。我们建立在可学习优化算法（LOA）的概念之上，该概念将深度学习与传统优化方案相结合，以改善CT和MRI等图像重建任务中的收敛性和稳定性。我们的方法将逆问题重新表述为一个变分模型，其中正则化项由一个深度神经网络（DNN）参数化。通过将参数学习过程视为一个最优控制问题，我们利用庞特里亚金极大值原理（PMP）推导出最优性的必要条件。我们提出了逐次逼近法（MSA）来迭代求解该控制问题，同时优化DNN参数和重建图像。此外，我们引入了一种增强的反向状态方法，以在不损害LOA框架收敛性保证的前提下提高内存效率。
引用
@article{arxiv.2409.00498,
title = {An Optimal Control Approach for Inverse Problems with Deep Learnable Regularizers},
author = {Wanyu Bian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.00498},
year = {2024}
}