双生子悖论的信息论类比

我们重新审视两个相对运动的参与者这一常见场景：Alice 静止不动，而 Bob 以速度 $\beta c$ 沿任意轨迹出行，并在一段时间后与 Alice 重聚。狭义相对论的一个著名结论是，直到他们再次相遇所经过的时间对二者而言是不同的，且在 Bob 的参考系中更短，缩短因子为 $\sqrt{1-\beta^2}$。我们从信息论视角研究这种不对称性如何显现。假设 Alice 和 Bob 在整个旅程中向彼此发送平均功率相等的信号，且两端均存在加性白高斯噪声，我们证明 Alice 能够可靠传输给 Bob 的最大比特率始终高于 Bob 能够传输给 Alice 的最大比特率。等价地，Alice 每比特所耗能量低于 Bob 所耗能量，这意味着从通信角度看旅行者效率更低，正如 Jarett 和 Cover 所猜想的那样。