一种对量子计算机具有高适应性的线性优化不精确可行内点法
最优化与控制
2025-07-08 v2
摘要
利用量子计算加速复杂优化问题是一个新兴的研究领域。本文将对量子线性系统算法（QLSAs）应用于内点法（IPMs）中的牛顿系统，以借助量子加速求解线性优化（LO）问题。由于其不精确性，QLSAs 只能用于 IPMs 的不精确变体。现有的具有不精确牛顿方向的内点法因其计算的不精确性而为不可行方法。本文提出一种针对 LO 问题的不精确可行内点法（IF-IPM），使用一种新颖的线性系统生成不精确但可行的步长。我们证明该方法的迭代复杂度为 ，与最优精确 IPMs 相当，其中 为变量个数， 为输入数据的二进制长度。此外，我们研究了 QLSAs 如何在迭代精化（IR）方案中高效求解所提系统，以在不频繁调用 QLSAs 的情况下求得精确解。我们表明，所提 IR-IF-IPM 也有助于在 IPM 迭代中使用经典迭代方法（如共轭梯度法或量子求解器）时缓解条件数的影响。在将所提 IF-IPM 应用于自对偶嵌入形式后，我们利用 QLSA 的 QISKIT 模拟器研究了所提 IF-IPM 的效率。
引用
@article{arxiv.2307.14445,
title = {An Inexact Feasible Interior Point Method for Linear Optimization with High Adaptability to Quantum Computers},
author = {Mohammadhossein Mohammadisiahroudi and Ramin Fakhimi and Zeguan Wu and Tamás Terlaky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.14445},
year = {2025}
}