一种改进的仙人掌顶点删除确定性参数化算法

仙人掌是不包含 $K_4 - e$ 作为 minor 的连通图。给定图 $G = (V, E)$ 和整数 $k \ge 0$，仙人掌顶点删除（也称为 Diamond Hitting Set）是判定 $G$ 是否存在大小不超过 $k$ 的顶点集，移除后留下仙人掌森林的问题。该问题当前最佳的确定性参数化算法由 Bonnet 等人 [WG 2016] 给出，其运行时间为 $26^kn^{O(1)}$，其中 $n$ 为 $G$ 的顶点数。本文设计了仙人掌顶点删除的确定性算法，运行时间为 $17.64^kn^{O(1)}$。作为我们算法的一个直接应用，给出了一个运行时间为 $17.64^kn^{O(1)}$ 的偶环横截（Even Cycle Transversal）算法。这一改进背后的思想是将测度与征服分析应用于略微精细的实例测度。