Marsaglia xorshift 生成器及其加扰处理的实验探索

Marsaglia 最近提出了 xorshift 生成器，作为一类非常快速且高质量的伪随机数生成器。Panneton 和 L'Ecuyer 的后续分析降低了 Marsaglia 论文所引发的期望，揭示了此类生成器的若干弱点，并使用 TestU01 套件进行了实验验证。尽管如此，如果通过非线性操作对 xorshift 生成器的结果进行加扰（正如 Marsaglia 最初建议的那样），许多弱点便会消失。在本文中，我们探索了通过将 xorshift 生成器的结果乘以合适常数而获得的可能生成器空间。我们在状态空间的 100 个等间距点对生成器进行采样，并获得详细统计数据，从而选择了优于当前参数的新参数。随后，我们遵循 Marsaglia 论文中的另一项建议，首次探索了高维 xorshift 生成器的空间，找到了能提供长度为 $2^{1024} - 1$ 和 $2^{4096} - 1$ 周期的参数选择。生成的生成器质量极高，速度快于当前类似的替代方案，并且仅使用八个逻辑运算、一次加法和一次常数乘法即可生成长周期序列并通过严格的统计测试。