求和信道的误差更正码

我们提出求和信道（sum channel）这一新信道模型，源于分布式存储和 DNA 数据存储的应用。在无误差情况下，该信道以 $\ell$ 行二进制矩阵为输入，输出 $(\ell+1)$ 行矩阵，其中前 $\ell$ 行等于输入，而最后一行为它们的奇偶（求和）行。我们构造了一种可纠两个删除的码，其冗余度为 $2\lceil\log_2\log_2 n\rceil + O(\ell^2)$ 用于 $\ell$ 行输入。当 $\ell=2$ 时，我们给出上界 $\lceil\log_2\log_2 n\rceil + O(1)$，表明我们的冗余度在常数因子内达到最优。我们还提出一种可纠单个代替的码，其冗余位数为 $\lceil \log_2(\ell+1)\rceil$，并证明其在最优性上仅差一个比特。