准正规模/圆型零测地线对应关系的进一步澄清

任何稳态、球对称且渐近平直或 de Sitter 黑洞的准正规模与圆型零测地线参数之间的著名对偶性，最初是针对引力与检验场扰动提出的。根据该对偶性，$\ell \gg n$ 准正规模（其中 $\ell$ 和 $n$ 分别为多极数与泛音数）的实部与虚部分别是圆型零测地线频率与不稳定时间尺度的倍数。后来研究表明，该对偶性仅对检验场有保证，并可能对于引力及其他非最小耦合场被破坏。在此，我们进一步指明该对偶性，并证明即便在对偶性有保证时，它也可能无法表示 $\ell \gg n$ 模式的完整谱，遗漏了标准 WKB 方法无法求得的准正规模频率。我们特别表明，这对于任意渐近 de Sitter 黑洞总是发生，并进一步论证一般而言这可能与准正规谱对边界附近几何形变的敏感性有关。