基于效用-信息等价性的有限理性公理化形式化

经典决策理论基于最大期望效用 (MEU) 原则，但关键地忽略了确定最优决策时产生的资源成本。在此，我们提出了一个考虑资源成本的有限决策公理化框架。智能体被形式化为输入-输出流上的概率测度。我们假设任何这样的概率测度都可以基于三个公理分配一个对应的共轭效用函数：效用应是概率的实值、可加且单调的映射。我们证明这些公理强制了效用与概率（从而与信息）之间唯一的转换律。此外，我们证明这种关系可以表征为一个变分原理：给定一个效用函数，其共轭概率测度最大化一个自由效用泛函。概率测度的变换随后可以被形式化为由于添加由目标效用函数表达的新约束而导致的自由效用变化。因此，我们获得了一个选择概率测度的准则，该准则在最大化目标效用函数与偏离参考分布的成本之间进行权衡。我们证明，最优控制、自适应估计和自适应控制问题可以以资源高效的方式通过这种方式求解。当忽略资源成本时，MEU 原则得以恢复。因此，我们的形式化可能为有限理性提供一种原则性方法，并建立与信息论的紧密联系。