面向 torus 的基数为 d 的最小单纯维度从髙 genus g 表面

单面向流形之间的映射的维数是拓扑学中的一个基本概念，提供了深入理解流畸结构及其相应映射性质的见解。这一概念已被广泛研究，尤其是针对单纯形映射在可三角可构空间之间的情形。1982 年，Gromov 证明了如果从一个髙 genus g 可定向表面到一个髙 genus h 可定向表面的 degree d 映射存在于每一个 $d \in \mathbb{Z}$，则 h 必须为 0 或 1。最近，针对球面上的 degree d 自映射（特别是髙 genus 0 表面上的映射）进行了研究。在本文中，我们聚焦于 torus 的唯一 7 顶点三角剖分。我们构造从髙 genus g 表面的三角剖分到 7 顶点三角剖分的单纯维度 degree d 映射，其中 $g \geq 1$。我们的构造在 $g = 1,2$ 时每个 $d$ 的 degree 映射都是最小的。如果 $g \geq 3$，则我们的构造在 $|d| \geq 2g - 1$ 时仍然是最小的。我们相信，这一概念在组合 拓扑学中将非常有用，因为它导致了几个引人入胜的开放性研究问题。本文的最后一部分提出了其中的一些开放性研究问题。