线性规划对偶性在离散傅里叶分析与加法问题中的应用

假设 $f$ 是一个从 $\mathbb{Z}_p$ 到 $[0,1]$ 的函数（$\mathbb{Z}_p$ 是我对模 $p$ 整数的记号，而非 $p$ 进数），并且假设 $a_1,...,a_k$ 是 $\mathbb{Z}_p$ 中的一些位置。在某些加法数论应用中，最好能轻微扰动 $f$，使得其傅里叶变换 $\hat{f}$ 在 $a_1,...,a_k$ 处为零，同时保持加法性质不变。在本文中，我们表明即使我们无法做到这一点，我们至少可以利用分离超平面原理（线性规划对偶性的一个基本要素）得出一些有趣的结论。