Bose-Nelson 排序问题在 11 和 12 通道上的解答
数据结构与算法
2022-07-26 v3
摘要
我们证明 11 通道排序网络至少有 35 个比较器,12 通道排序网络至少有 39 个比较器。这正面解决了《计算机程序设计艺术》第 3 卷中给出的相应排序网络的最优性,并关闭了 Bose-Nelson 排序问题中两个最小的开实例。我们通过将 Van Voorhis 关于排序网络的一个结果推广到更一般的一类比较器网络得到这些界。由此我们推导出一个动态规划算法,计算给定通道数排序网络的最优大小。通过该算法的执行,我们构造了一个包含相应下界推导的证明证书,并使用 Isabelle/HOL 证明助手形式化验证的程序对其进行了检验。
引用
@article{arxiv.2012.04400,
title = {An Answer to the Bose-Nelson Sorting Problem for 11 and 12 Channels},
author = {Jannis Harder},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.04400},
year = {2022}
}
备注
v1: Revised attribution of previous results in the introduction v2: Fixed labels in Figure 3