最小中位数平方回归问题的分析

分析了线性回归中最小中位数平方残差方法产生的优化问题。为简化分析，该问题被替换为等价的最小化绝对残差中位数问题。给出了后一问题的一个有用表示，以检验目标函数的性质并估计其局部极小值的数量。结果表明，局部极小值的精确数量等于${p+\lfloor (n-1)/2 \rfloor \choose{p}}$，其中$p$是回归模型的维数，$n$是观测数。作为结果的应用，还概述了三种算法。