单纯形上固定次数多项式优化 PTAS 的另一种证明
最优化与控制
2014-10-29 v3
摘要
在标准单纯形上最小化多项式的问题是最基本的 NP 难非线性优化问题之一，它包含了图论中的最大团问题作为特例。已知对于固定次数的多项式，该问题允许存在多项式时间近似方案（PTAS），该方案基于在一系列规则网格点上的多项式求值。在本文中，我们提供了对该 PTAS 性质的另一种证明。该证明依赖于单纯形上 Bernstein 逼近的性质。我们还改进了针对三次多项式方案的已知误差界。本文的主要贡献是通过建立与 Bernstein 逼近和多项分布的精确联系，为 PTAS 提供了新的见解。
引用
@article{arxiv.1311.0173,
title = {An alternative proof of a PTAS for fixed-degree polynomial optimization over the simplex},
author = {Etienne de Klerk and Monique Laurent and Zhao Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.0173},
year = {2014}
}
备注
21 pages