判定置换类中简单置换数量有限性的算法
组合数学
2014-12-09 v3 离散数学
摘要
在本文中，我们描述了一种算法，用于判定由有限排除模式基 B 给定的置换类 C 是否包含有限数量的简单置换。这是 [Brignall, Ruskuc, Vatter, Simple permutations: decidability and unavoidable substructures, 2008] 中启动的工作的延续，并与其共享几个方面。如同在该文章中，主要困难在于判定 C 是否包含有限数量的真针置换 (proper pin-permutations)，这一判定问题是利用自动机理论解决的。此外，我们使用了 Brignall 等人引入的通过有限字母表上的单词对真针置换进行编码的方法。然而，与他们的文章不同，我们的自动机构建是完全算法化且高效的。它基于 [Bassino, Bouvel, Rossin, Enumeration of pin-permutations, 2011] 中对针置换的研究。整体算法的复杂度为 O(n log n + s^{2k})，其中 n 表示基 B 中置换大小的总和，s 是 B 中针置换的最大大小，k 是 B 中针置换的数量。
引用
@article{arxiv.1307.2006,
title = {An algorithm for deciding the finiteness of the number of simple permutations in permutation classes},
author = {Frédérique Bassino and Mathilde Bouvel and Adeline Pierrot and Dominique Rossin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.2006},
year = {2014}
}
备注
Correction of a few minor typos