求解椭圆方程中识别间断扩散系数 TV 模型的 ADMM-Newton-CNN 数值方法：带梯度观测的凸情形
数值分析
2021-09-01 v1 数值分析
摘要
由解之梯度的观测数据识别椭圆方程中的间断扩散系数是一个重要的非线性不适定反问题。带全变分（TV）正则化的模型已对此问题被广泛研究，然而文献中考虑数值格式时，通常牺牲了 TV 正则化理论上所需的不光滑性以及模型隐含的凸性。本文表明，若将著名的乘子交替方向法（ADMM）应用于 TV 正则化模型，则可完全保持有利的不光滑性与凸性，因此基于 ADMM 设计数值格式是有意义的。此外，我们表明其中一个 ADMM 子问题可通过主动集牛顿法结合舒尔补约化方法很好地求解，另一个则可通过深度卷积神经网络（CNN）高效求解。所得到的 ADMM-Newton-CNN 方法被证明易于实现且非常高效，即便对于具有精细网格离散化的高维空间亦如此。
引用
@article{arxiv.2103.11176,
title = {An ADMM-Newton-CNN Numerical Approach to a TV Model for Identifying Discontinuous Diffusion Coefficients in Elliptic Equations: Convex Case with Gradient Observations},
author = {Wenyi Tian and Xiaoming Yuan and Hangrui Yue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.11176},
year = {2021}
}