一种用于鲁棒非线性最小二乘求解的自适应渐进非凸损失函数

机器人学中的许多问题，例如从含噪传感器数据估计状态或对齐两点云，均可表述并求解为最小二乘问题。遗憾的是，最小二乘问题的常规非极小求解器对离群点极为敏感。为此，人们提出了各种鲁棒损失函数以降低对离群点的敏感性，例如伪Huber、Cauchy和Geman-McClure损失函数。近来，这些损失函数已被推广为单一损失函数，能够根据残差分布自适应地确定最佳损失函数。然而，即便使用广义鲁棒损失函数，由于问题的非凸性，大多数非极小求解器只能在给定先验状态估计的情况下局部求解。本文的第一个贡献是将渐进非凸性（GNC）与广义鲁棒损失函数相结合，以在无先验状态估计且无需指定损失函数的情况下求解最小二乘问题。此外，包括广义损失函数在内的现有损失函数均基于类高斯分布，而残差常定义为多元误差的范数平方，并呈类卡方分布。本文的第二个贡献是在GNC框架内应用范数感知的自适应鲁棒损失函数。所提方法实现了广义损失函数的GNC表述，使GNC可轻易推广至更广泛的损失函数族。进一步，仿真与实验表明，相较于非GNC对应方法，所提方法更具鲁棒性，且相较于其他GNC表述收敛更快。