一种用于正则化核矩阵的自适应因子化 Nyström 预条件子
数值分析
2024-04-10 v2 数值分析
摘要
核矩阵谱显著依赖于用于定义该核矩阵的核函数参数值。这使得设计在不同参数值下均鲁棒的正则化核矩阵预条件子颇具挑战。本文提出自适应因子化 Nyström（AFN）预条件子。该预条件子针对 Nyström 近似的秩 k 较大之情形设计，即针对那些导致特征值缓慢衰减的核矩阵之核函数参数。AFN 刻意选取一个良态子矩阵进行求解，并利用因子化稀疏近似矩阵逆来修正 Nyström 近似。这使得 AFN 对具有大数值秩的核矩阵高效。AFN 还自适应地选择该子矩阵的大小以权衡精度与代价。
引用
@article{arxiv.2304.05460,
title = {An Adaptive Factorized Nystr\"om Preconditioner for Regularized Kernel Matrices},
author = {Shifan Zhao and Tianshi Xu and Hua Huang and Edmond Chow and Yuanzhe Xi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.05460},
year = {2024}
}