无限范围 Ising 模型中 Ant Colony Optimization 的 $\alpha$ 退火

蚁群优化（ACO）利用参数 $\alpha$ 来调节决策函数对信息素水平的敏感度，从而平衡探索 diverse 解的力度与开发有前景区域的力度。确定 $\alpha$ 的最佳值并建立有效的退火方案仍是复杂优化情境中的重要挑战。本研究针对这一挑战，研究了线性 Ant System 在无限范围 Ising 模型中的 $\alpha$ 退火过程。此处的“线性”指的是蚁群使用的决策函数。通过系统性地增加 $\alpha$，我们探讨其对增强寻找基态的作用。我们推导了信息素比率的 Fokker-Planck 方程，并获得了平稳状态下的联合概率密度函数（PDF）。随着 $\alpha$ 的增加，联合 PDF 从单峰状态过渡到多峰状态。在均匀全连接 Ising 模型中，$\alpha$ 退火促进了从 $\alpha=0$ 时的平凡解到基态的转变。退火过程中的参数 $\alpha$ 的作用类似于量子退火中的横向场。我们的发现表明 $\alpha$ 退火在导航复杂优化问题方面具有潜力，建议其在无限范围 Ising 模型之外的更广泛应用。