将网络等价性与数据对称性对齐：面向图像修复的理论框架与自适应方法

图像修复本质上是一个取决度不确定的逆问题。嵌入几何对称性先验的等价网络可缓解这种不确定性并提升性能。然而，当前对网络等价性与数据对称性关系的理解仍 largely以启发式方式进行。特别是对于现实世界数据存在不完美对称性的情形，现有研究缺乏系统性的理论框架来量化对称性、选择变换群或评估模型数据对齐。为填补这一差距，我们从优化视角进行分析，形式化数据对称性先验、模型等价性和泛化能力之间的内在关系。具体地，我们首次提出一种在数据集层面（而非样本层面）可量化的非严格对称性定义，并将其作为约束来构建修复逆问题。我们进一步表明，针对包含所提出对称性约束的逆问题，修复模型的等价性可自然推导，其最优修复算子等价性误差严格受数据对称性误差和离散网格大小的制约。此外，通过分析网络的经验风险，我们展示，將等价性与数据对称性对齐可优化偏差-方差权衡，最小化总体预期风险。基于这些洞见，我们提出了一个样本自适应等价网络，该网络使用超网络和可学习的等价卷积，动态对齐每个样本固有的对称性。在超分辨率、去噪和去雨等实验中验证了我们的理论发现，显示在标准基线和传统等价模型方面具有显著优势。我们的代码和补充材料可在https://github.com/tanfy929/SA-Conv上获取。