算法随机对偶理论——大规模 CLuP

基于我们的随机对偶理论（RDT），在最近一系列论文 \cite{Stojnicclupint19,Stojnicclupcmpl19,Stojnicclupplt19} 中，我们引入了一种强大的算法机制（称为 CLuP），可用于在多项式时间内精确求解 NP 难优化问题。这里我们更进一步，利用我们在 \cite{StojnicCSetam09,StojnicCSetamBlock09,StojnicISIT2010binary,StojnicDiscPercp13,StojnicUpper10,StojnicGenLasso10,StojnicGenSocp10,StojnicPrDepSocp10,StojnicRegRndDlt10,Stojnicbinary16fin,Stojnicbinary16asym} 长期工作中确立的 RDT 另一显著特性。即，除在刻画各类随机结构与优化问题性能上极为精确外，RDT 同时提供了一种几乎无可比拟的方式来创建达到此类性能的计算高效优化算法。我们成功的关键之一是将初始的约束优化转化为无约束优化，从而在概念与计算上大大简化问题。这最终使我们能在极大规模上求解一大类经典优化问题。此处我们展示此类思路如何应用于 CLuP，并最终用于求解 \cite{Stojnicclupint19,Stojnicclupcmpl19,Stojnicclupplt19} 中基础 CLuP 所能求解的几乎任意问题。