代数知会深度网络 (AIDN)：一种表示代数结构的深度学习方法
机器学习
2021-02-15 v3 代数拓扑
群论
几何拓扑
表示论
摘要
深度学习与数学交叉领域的核心问题之一，是构建能够从观测数据中自动揭示潜在数学规律的的学习系统。在这项工作中，我们朝着在代数结构与深度学习之间架起桥梁迈出了一步，并引入了\textbf{AIDN}（\textit{Algebraically-Informed Deep Networks}，代数知会深度网络）。\textbf{AIDN} 是一种用一组深度神经网络来表示任意有限表示代数对象的深度学习算法。通过 \textbf{AIDN} 获得的深度网络是\textit{代数知会的}，因为它们满足作为算法输入的代数结构表示中的代数关系。我们提出的网络能够稳健地计算大多数有限表示代数结构（如群、结合代数和李代数）的线性和非线性表示。我们评估了所提出的方法，并展示了其在低维拓扑中具有重要意义的代数与几何对象上的适用性。特别地，我们研究了 Yang-Baxter 方程的解及其在辫群上的应用。此外，我们研究了 Temperley-Lieb 代数的表示。最后，我们利用 Reshetikhin-Turaev 构造展示了所提出的深度学习方法如何被用于构造新的链环不变量。我们相信所提出的方法将为深度学习应用于代数与几何结构这一富有前景的未来研究开辟道路。
引用
@article{arxiv.2012.01141,
title = {Algebraically-Informed Deep Networks (AIDN): A Deep Learning Approach to Represent Algebraic Structures},
author = {Mustafa Hajij and Ghada Zamzmi and Matthew Dawson and Greg Muller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.01141},
year = {2021}
}