物理层网络编码的代数方法
信息论
2015-03-19 v3 math.IT
摘要
本文考虑通过嵌套格设计物理层网络编码（PNC）方案的问题。在 Nazer 和 Gastpar 提出的计算转发（C&F）中继策略（他们利用信息论工具证明了其渐近增益）的基础上，本文采用代数方法展示其在非渐近的实际环境中的潜力。通过建立 C&F 与模理论之间的直接联系，本文为研究基于嵌套格的 PNC 方案（简称格网络编码（LNC）方案）开发了一个通用框架。特别地，给出了一个不依赖于底层嵌套格码任何假设的通用 LNC 方案。在此框架下重新诠释了 C&F，并给出了 LNC 方案的几种广义构造。该通用 LNC 方案自然地引出了模上的线性网络编码信道，基于此可实现非相干网络编码。接着，研究了 LNC 方案的性能与复杂度权衡，特别关注超立方体形状的 LNC 方案。此类 LNC 方案的错误概率主要由底层嵌套格码的最小陪集间距离决定。基于构造 A 和构造 D 设计了几个示例性的超立方体形状 LNC 方案，表明在合理的译码复杂度下可获得 3 至 7.5 dB 的标称编码增益。最后，考虑了解码多个线性组合的可能性，并将其与最短独立向量问题相关联。提出了主导解的概念以及一个合适的基于格归约的算法。
引用
@article{arxiv.1108.1695,
title = {Algebraic Approach to Physical-Layer Network Coding},
author = {Chen Feng and Danilo Silva and Frank R. Kschischang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.1695},
year = {2015}
}
备注
Submitted to IEEE Transactions on Information Theory, July 21, 2011. Revised version submitted Sept. 17, 2012. Final version submitted July 3, 2013