无质量粒子在 AdS$_3$/AdS$_2$ 上的降维

我们研究一种 3d/2d 维降维，这是一种在分解为 AdS$_2$ 超曲面的 AdS$_3$ 空间中的 Kaluza-Klein 型机制。结果表明，自旋 $s=1,2,...,\infty$ 的 AdS$_3$ 无质量粒子降维为一对能量均为 $E=s$ 的 AdS$_2$ 粒子。注意，高维中的 Kaluza-Klein 谱总是无穷的。为表述 AdS$_3$/AdS$_2$ 降维，我们考虑 AdS$_3$ 等距代数 o$(2,2)$ 表示相对于 AdS$_2$ 等距代数 o$(1,2)$ 分解的分支规则。我们发现，给定位于幺正界（即无质量）上的 o$(2,2)$ 高自旋表示分解为两个相等的 o$(1,2)$ 模。在场论术语中，这一现象对自旋-2 和自旋-3 自由无质量场作了演示。通过利用特定的模展开、（部分）对角化以及二维特有的恒等式，可以看到向有限谱的截断。