用于符号函数与原函数发现的可加性原子森林

我们提出了一个从数据中同时符号恢复函数及其原函数的框架。该框架基于三个思想。首先，一个导数代数：观察到乘积法则 $\frac{d}{dx}[f \cdot g] = f'g + fg'$ 和链式法则，应用于一个初等函数种子集，生成一个自扩展的函数-导数对系统——一个每当发现新函数时就会增长的活库。其次，两个互补的原语——EML$\,(e^u - \ln v)$，它在理论上对所有初等函数是完备的，以及SOL$\,(\sin u - \cos v)$，本文引入，它使得三角原子在深度1而非深度$\sim$8处可用——它们以低成本为核心原子播种库。第三，可加性原子森林：原始树的有限和，可选地通过乘法节点组合，其导数通过连续优化或对库的穷举搜索拟合到数据。由于每个原子的微分由构造决定，森林同时编码了一个符号表达式 $F$ 及其导数 $F'$；不需要符号积分步骤。该库不是一个固定对象：它通过递归应用乘积法则、链式法则和两个原语，从一个小的种子集自构建，并且可以随着新发现的函数被回馈而增长。库越大，可表达的候选函数类就越丰富。我们给出了该框架的条件完备性、可加深度和分析性同时恢复结果。在经验上，在我们报告的17个分类基准测试中，稀疏原子组合在13个数据集上匹配或超过了XGBoost，同时产生可解释的公式。