面向反应扩散动力学的自适应循环流图算子学习
机器学习
2026-02-11 v1 数值分析
数值分析
摘要
反应扩散 (RD) 方程支撑着化学、生物与物理学中的图案形成，但从数据中学习稳定的算子以预测其长期动力学仍具挑战。神经算子替代品提供了解析度稳健的预测，但自回归展开会因误差累积而偏离，同时对外分布 (OOD) 初始条件常导致精度下降。基于物理的数值残差目标可正则化算子学习，但会引入额外假设、对离散化与损失设计敏感，并增加训练成本。本文发展了一种纯数据驱动的算子学习器，采用自适应循环训练 (DDOL-ART)，其利用轻量级验证里程碑的鲁棒循环策略，提前退出无效的展开段并重定向优化。仅基于单一分布的 toroidal 高斯族在短时间窗内训练，DDOL-ART 学习得到的单步算子在长时间展开下保持稳定，并能零样本推广到 FitzHugh-Nagumo (FN)、Gray-Scott (GS) 和 Lambda-Omega (LO) 系统之间的显著形态变化。跨越这些基准，DDOL-ART 在准确率与计算成本之间实现了强劲的权衡。在相同设置下，DDOL-ART 速度是基于物理的数值损失算子学习器 (NLOL) 的多个数量级，同时在分布内稳定性和 OOD 鲁棒性方面保持竞争力。训练动力学诊断表明，自适应性强化了验证误差与 OOD 测试误差性能之间的相关性，充当反馈控制器限制优化漂移。我们的结果表明，DDOL-ART 的反馈控制式循环训练可生成稳健的流图替代器，无需 PDE 残差，同时在显著降低训练成本方面与 NLOL 保持竞争力。
引用
@article{arxiv.2602.09487,
title = {Adaptive recurrent flow map operator learning for reaction diffusion dynamics},
author = {Huseyin Tunc},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.09487},
year = {2026}
}