自适应泊松变点问题

我们研究泊松过程到达率在未知且不可观测的变点时刻从已知值突变为未知且不可观测值的快速检测问题。我们的目标是设计一个适配于到达过程历史的报警时刻，并尽快检测出变点时刻。在先前可解的泊松变点问题版本中，变点后的到达率被假定为已知常数。然而现实中，在变点实际发生前我们至多对新的到达率的可能值有一些先验信息，且在变点发生后对新率的估计不足。因此，我们在本文中假设变点后的新到达率是一个随机变量。若新率具有有限个原子的离散分布，则证明检测问题容许有限维马尔可夫充分统计量。此外，该检测问题被表述为带运行费用的折扣最优停止问题，对应于有限维分段确定马尔可夫过程。我们在新到达率具有伯努利分布的特殊情形下详细研究该最优停止问题。这是由一个相同点过程驱动的三维分段确定马尔可夫过程的非平凡最优停止问题。利用合适的单跳算子，我们完全求解它，描述值函数与停止区域的解析性质，并给出其数值计算方法。我们给出一个具体例子，其中值函数在不连通、连续可微最优停止边界的某个真子集上不满足光滑拟合原理，而在该集的补集上满足。