自適應雙曲核函數：de Branges-Rovnyak 空間中的調制嵌入

層次結構數據遍佈於自然語言處理、計算機視覺和社會網絡分析等多種機器學習應用中。負曲率的雙曲空間因其能以最小扭曲嵌入層次結構而顯示出強大的潛力。先前的證據表明，雙曲表示容量可透過核方法進一步提升。然而，現有的雙曲核函數仍受輕微幾何扭曲或缺乏自適應性的限制。本文通過引入能於任意曲率下自適應選擇相應 RKHS 的可調整乘子，構建曲率感知的 de Branges-Rovnyak 空間——一種與單位球等距的再生核函數 Hilbert 空間（RKHS）。在此基礎上，我們進一步構建了一族自適應雙曲核函數，包括新型的自適應雙曲徑向核，其可學習參數能按任務方式調制雙曲特徵。廣泛的視覺和語言基準上的實驗顯示，所提出的核函數在建模層次依賴方面優於現有的雙曲核函數。